第31章 纽约数学晚宴（4/5）

林燃本人也乐得如此。

“大家好，我今天要讲的内容是p进分析在数论中的应用。

我们都知道，实数基于欧几里得距离，而p进数则基于一种完全不同的度量，也就是p进范数。

对于一个素数p，任何有理数x都可以表示为x p^k *(a/b)，其中a和b不被p整除，其p进范数定义为|x|_p p^(-k)。这种结构揭示了数的局部性质。

当p2的时候，三分之一的2进范数就是1，8的2进范数就是八分之一。”

保罗·科恩是纽约人，高中和大学都没离开过布鲁克林区，高中在斯图文森高中，大学在布鲁克林学院。

尽管他现在在麻省理工任教，但和林燃比起来，他才更像是土生土长的纽约数学家。

“局部域是研究代数数论的强大工具，因为它们让我们能‘放大’全局域的局部行为。当下的热点问题是如何用p进分析解决经典数论问题，比如素数分布或二次剩余.”

林燃听的兴致盎然，因为对方讲的内容在他看来很简单，更像是数学家闲暇时候玩的数独游戏一样。

站在后人肩膀上，他提到的素数分布，后世都已经有大量研究成果，林燃做的无非是把他提的困惑和思路，和记忆中的后世成果进行对照。

坐他旁边的珍妮人都要晕了。

从第一句她就开始神游天外，不知道在说什么了。

更别谈突然从p进范数这样的概念性质跳到局部域去。

整个研讨班一共三个分享。

第一个是保罗·科恩讲“p进分析在数论中的应用”，探讨p进数和局部域的最新进展。

然后是哈罗德·N·夏皮罗讲“解析数论中的新方法”，分享他在素数分布研究中的成果。

以及最后一个哈维·科恩亲自讲“代数几何与数论的联系”，讨论阿贝尔簇在数论中的潜在应用。